Поиск

Учим Shape Maker. Математическия модель.

Технология проектирования поверхности корпуса с использованием данной математической модели заключается в следующем. Сначала вводятся линии, образующие пространственный каркас объекта. Это может быть батокс в ДП, линия плоского борта, линии сломов, линия миделя-шпангоута. Затем поверхность «натягивается» на этот каркас. После этого линии и поверхности корректируются для получения желаемой формы корпуса (форма корпуса определяется ортогональными сечениями поверхностей, линиями перегиба, линиями, равными нормали к поверхности и т. д.).


Set of points, lines and surface patches in hull shape model.
Набор точек, линий и участков поверхности в математической модели корпуса.

Точка.

Точка имеет три координаты, которые определяют ее положение в трехмерном пространстве.В системе представлены разные типы точек в зависимости от топологических связей:

- Пространственная точка это точка, не имеющая топологических связей с другими элементами,

- Точка на линии это точка, лежащая на линии, с которой она связана топологически,

- Точка на поверхности это точка, которая всегда находится на поверхности с которой топологически связана.

- Точка пересечения двух линий это точка, полученная в результате пересечения двух линий. положение такй точки изменить нельзя.

- Точка пересечения линии и поверхности это точка, полученная в результате пересечения линии и поверхности. Такую точку тоже нельзя редактировать.



Линия.

Линия представляет собой гладкую (дважды непрерывно дифференцируемую по параметру) параметрическую кривую в трехмерном пространстве. Она представлена в виде неоднородного кубического полиномиального B-сплайна. Такая кривая представлена в виде набора сегментов - кривых Безье, которые представляют собой кубические параметрические кривые, соединенные друг с другом в точках, называемых узлами B-сплайна. Количество сегментов кривой Безье на 3 меньше количества ее контрольных точек. Положение любой точки на прямой определяется ее параметром, который монотонно и непрерывно изменяется вдоль кривой. Для линии определяется направление, то есть определяется начало и конец. Направление линии определяется ее начальной и конечной точками.


Main elements of B-spline curve.
Основные элементы Б-сплайн кривой.

1 - Конечная точка,

2 - Контрольные точки В-сплайна,

3 - Участок кривой,

4 - Контрольный многоугольник,

5 - Узел Б-сплайна.


Форма B-сплайна определяется контрольным многоугольником, который по некоторому правилу отображает кривую со следующими свойствами:

- полилиния должна содержать не менее четырех контрольных точек B-сплайна;

- начальная и конечная точки кривой совпадают с начальной и конечной точками многоугольника;

- касательная в начальной точке кривой направлена ​​по первому отрезку многоугольника, в конечной точке - по последнему;

- кривая отслеживает форму многоугольника (в частности, многоугольник с самопересечениями соответствует кривой с самопересечениямию Если все вершины многоугольника лежат на одной прямой, то кривая будет совпадать с этой прямой) ;

- кривая содержится в «выпуклой оболочке» многоугольника, то есть размеры кривой, очевидно, не больше размеров многоугольника;

- изменение положения одной из вершин многоугольника приводит к изменению не более чем четырех отрезков кривой;

- дуги и окружности аппроксимируются приблизительно, максимальное радиальное отклонение от истинной дуги может составлять 0,1 мм. С точки зрения пользователя контрольный многоугольник это инструмент для корректировки формы линии. Линия опирается на 2 конечные точки. Линия, начинающаяся и заканчивающаяся в одной точке, не используется и не может быть введена. Линия меняет форму при изменении положения конечных точек.


В зависимости от топологической связи в системе представлены разные типы линий:

- Пространственная линия это линия, не имеющая топологических связей ни с какими поверхностями;

- Линия на поверхности это линия, каким-то образом спроецированная на поверхность и топологически выровненная на эту поверхность.Это означает, что линия будет следовать за изменением формы поверхности;

- Линия пересечения это линия пересечения двух поверхностей. Такая линия всегда будет на пересечении двух поверхностей и будет следовать за изменением формы поверхностей.




Поверхность.

Элемент поверхности представляет собой гладкую параметрическую B-сплайн поверхность. Ее математика аналогична математике кривой B-сплайна с поправкой на двумерный случай. Поверхность может быть основана на 2, 3 или 4 граничных линиях, образующих замкнутый контур. Замкнутость обеспечивается, если угловая точка поверхности общая для двух граничных линий. Поверхность ме