В этой статье я хотел бы описать технологический процесс создания поверхности судна и место Shape Maker в этом процессе. Любой проект любого типа судна на самой ранней стадии разработки должен иметь теоретический чертеж корпуса судна. Безусловно любой проект опирается на предыдущий опыт и ваш новый проект будет похож на какой-либо прототип. Я не хотел бы останавливаться в этой статье на способы подбора наиболее подходящего прототипа, равно как и всех остальных параметров будущего судна. Дизайнер знает это как никто другой и именно на его технических решениях и строится проект. Как правило на стадии разработки теоретического чертежа все основные технические решения уже приняты. По крайней мере уже должны быть известны основные размерения, радиус скулы, форма штевней, тип оконечностей, контуры палуб и конструктивной ватерлинии, водоизмещение. Наиболее полная информация для проектирования поверхности корпуса судна представлена в чертеже общего расположения. Профиль судна, контур мидель-шпангоута, палубы как правило представленные на этом чертеже и являются исходной информацией для проектирования поверхности. Как правило на чертеже общего расположения показано положение линии плоского борта и плоского днища. Чертеж общего расположения может быть загружен в Shape Maker. Для этого необходимо проделать следующее: - сохранить требуемые виды в отдельных DXF файлах, - совместить точку начала системы координат чертежа с началом системы координат AutoCAD, - вычистить лишнюю информацию, не нужную для проектирования поверхности, такую как тексты, штриховки, облака и прочее, - размонтировать блоки, - сохранить DXF файл в как можно более раннюю версию, лучше всего R12. В этом случае все элементы чертежа преобразуются в наиболее примитивные, которые загружаются в Shape Maker без искажений. Отмечу, что текущая версия импорта DXF файлов не поддерживает эллипсы. Для импорта видов в Shape Maker лучше создать структуру из следующих блоков и импортировать каждый вид в соответствующий блок. Это облегчает процесс импорта и визуализации информации. В любой момент любой из блоков может быть включен или выключен. - Template -- Profile -- Plan -- Midship Процесс импорта заключается в следующем: - выбирается текущий блок, например Profile - в текущий блок импортируется соответствующий DXF файл. Все виды с чертежа общего расположения представлены на плоскости XY и соотвественно на ту же плоскость будут импортированы в Shape Maker. Чтоб расположить их в соответствующих плоскостях, можно воспользоваться поворотом и перемещением блоков. Воспользуйтесь выбором блока по элементу блока для преобразования. Теперь, когда все виды загружены в Shape Maker, нужно задать сетку шпангоутов, ватерлиний и батоксов. Shape Maker позволяет задавать районы с постоянной шпацией по всем трем координатам. Дополнительные сечения при выводе выделяются желтым цветом. В качестве дополнительных сечений можно задать теоретические шпангоуты, конструктивную ватерлинию, палубы. Сетку можно изменить в любой момент. Визуализация сечений поверхности выполняется в соответствии с плоскостями сечений заданных сеткой. На этом процесс предварительной подготовки можно считать завершенным. Теперь начинается самое интересное. Мы приступаем к проектированию поверхности нашего судна. Для этого создаем следующую структуру блоков: HULL 0 - ForeShip - AftShip - Midship В этих блоках и будет содержаться первая версия нашей поверхности. Выбираем блок ForeShip текущим. В Shape Maker понятие текущий блок означает что все вновь создаваемые элементы будут принадлежать этому блоку. В процессе задания граничных линий участков поверхностей удобно пользоваться объектной привязкой к точкам шаблона. Настоятельно не рекомендую использовать в этом случае топологическую привязку к точкам шаблона, а пользоваться геометрической привязкой. Про топологию в Shape Maker более подробно можно узнать здесь. В случае топологической привязки точки будут принадлежать блоку шаблона и могут быть недоступны для редактирования при выключении шаблона. Желательно так-же использовать цвет, отличающийся от цвета элементов шаблона. Видео подготовки шаблона показывает этот процесс в реальном времени. Наша задача состоит в моделировании участков поверхности, описывающих корпус судна. Единственный способ, использующийся в Shape Maker это задание участка поверхности, опирающегося на набор взаимосвязанных кривых. Эти кривые и будут являться границами нашего участка поверхности. Поэтому начнем с задания граничных кривых. Shape Maker позволяет формировать участки поверхности опирающиеся на 2,3 и 4 граничных кривых. Наиболее распространенная комбинация граничных линий в нашем случае это: - линия радиуса скулы на границе цилиндрической вставки или на мидель-шпангоуте, - линия плоского днища, - линия форштевня, - линия слома, переходящая в линию плоского борта. Поэтому сначала зададим контур граничных линий нашего будущего участка поверхности. Самое первое приближение линии между двумя конечными точками в ShapeMaker это прямая. Поэтому сначала, по сути, нужно задать угловые точки нашей будущей поверхности, соединенные между собой прямыми линиями. Координаты точек можно задавать используя геометрические привязки или при помощи строки ввода координат с клавиатуры. Каждая новая вводимая линия топологически связана с предыдущей через общую точку. Для создания поверхности необходимо при вводе последней точки контура топологически связать ее с первой точкой нашего контура. Без этого не получится задать участок поверхности. Больше информации о задании поверхности можно узнать тут. Теперь у нас есть контур, который пока совершенно не напоминает нам ничего от нашего будущего судна, но угловые точки нашей будущей поверхности уже находятся на своих местах. Вы можете проверить это переходя с проекции на проекцию или на 3D видах. Попробуем придать форму нашим линиям. Для этого достаточно кликнуть курсором на одну из линий и изменить положение точек появившегося контрольного многоугольника. Больше информации о линиях в ShapeMaker можно найти тут. Напомню, что контрольный многоугольник исходной прямой имеет всего две контрольных точки. Углы наклона в конечных точках кривой определяются соответствующим вектором контрольного многоугольника. Кликните левой кнопкой мыши на промежуточную точку контрольного многоугольника переместите ее в новое положение и кликните еще раз. При перемещении контрольной точки вы увидите, как изменяется форма кривой. Координаты контрольной точки можно изменять и с клавиатуры. Для этого, не отпуская точки кликните курсором в окно ввода координат и измените их. Фокус ввода автоматически переходит в режим редактирования координат, если нажать стрелку влево или стрелку вправо на клавиатуре. Редактирование координат завершается нажатием Enter на клавиатуре. Прервать процесс изменения положения контрольной точки можно нажав ESC или правую кнопку мыши. Не стоит думать, что две внутренние точки контрольного многоугольника позволят вам точно определить требуемую форму кривой. На этой стадии ограничимся тем, что определим касательные в начале и конце каждой граничной кривой. Заметим, что для многих граничных кривых требуется задать горизонтальные или вертикальные касательные в конечных точках. Так в месте притыкания к цилиндрической вставке линии плоского днища и плоского борта должны иметь горизонтальные касательные. Это же относится и к линии форштевня в месте притыкания к основной плоскости. Для задания ортогональных касательных - вертикальных или горизонтальных, достаточно кликнуть на линию контрольного многоугольника, определяющую эту касательную, одновременно c нажатой копкой Ctrl. Больше информации о редактировании линий можно найти здесь. Увеличим количество точек контрольного многоугольника. Для этого кликнем на линию, соединяющую внутренние точки контрольного многоугольника с одновременно нажатой кнопкой Ctrl. Дополнительная контрольная точка даст нам больше возможностей для изменения формы кривых. Увеличение числа контрольных точек не приводит к изменению формы кривой. Это свойство позволяет локально изменять кривые. Увеличивая число контрольных точек граничных кривых, не следует забывать одно простое правило в Shape Maker - число контрольных точек поверхности, зависит от числа контрольных точек граничных кривых. Более подробно это описано здесь. Я рекомендую постепенное увеличение числа контрольных точек. Это значительно уменьшит трудоёмкость процесса формирования поверхности. Изменяя положение точек контрольного многогранника поверхности мы добиваемся требуемой формы корпуса. Если Вы использовали в качестве исходных данных чертежи общего расположения, контуры линий палуб могут быть использованы как ориентиры на начальной стадии. Я лишь рекомендую в этом случае задать положение линий палуб как дополнительные сечения по ватерлиниям. Это существенно упростит работу по приближению поверхности к линиям палуб. Дальнейшие действия по сглаживанию поверхности хорошо описаны тут. Если в вашем распоряжении имеется модель поверхности судна, близкого по форме к проектируемому, вы можете воспользоваться этой моделью и трансформировать её под новый проект. Это наиболее быстрый и эффективный способ получения первого приближения поверхности нового проекта. Этот процесс хорошо полказан на этом видео. Итак, у нас есть первое приближение поверхности корпуса нового судна. Какую информацию мы можем получить из модели нашей поверхности? - В первую очередь это конечно же теоретический чертеж. Теоретический чертеж это один из основных чертежей используемых на всех стадиях проектирования суда. В ShapeMaker теоретический чертеж выдается автоматически на основе сетки теоретического чертежа. Более подробно этот процесс описан тут. - Кроме теоретического чертежа Shape Maker позволяет генерировать много различных файлов, которые можно использовать при проектировании судна. Список выходной информации можно найти тут. - Основные гидростатические характеристики корпуса, такие как водоизмещение, положение центра величины, площадь смоченной поверхности, метацентрическую высоту и другие, можно получить используя встроенные гидростатические расчеты. Кроме этого можно получить строевую по шпангоутам. Эта кривая широко используется при гидродинамической оптимизации корпуса. - В Shape Maker, кроме поверхности корпуса, можно моделировать практически любые выступающие части, внутренние поверхности корпуса, поверхности надстроек и рубки. Это дает возможность проверить нашу поверхность на возможность размещения оборудования внутри корпуса. Например с подруливающими устройствами для рыболовных судов часто возникают проблемы. Все их легко обнаружить в процессе моделирования. Проектирование судна это циклический процесс, где на каждой новой стадии проекта часто возникает необходимость изменения формы корпуса. В Shape Maker можно сохранить все версии поверхности корпуса. Это дает полный обзор изменений на всех стадиях проекта. При этом любую из версий поверхности можно использовать для создания моделей нового проекта. Для этого достаточно копировать версию корпуса в новый проект. Модель поверхности корпуса так-же используется для расчетов гидродинамических характеристик судна, таких как сопротивление, качка, управляемость. Если какие-либо из этих характеристик не удовлетворяют требованиям классификационного общества или контракта, в модель поверхности так-же необходимо вносить изменения. Это особенно важно для оптимизации сопротивления корпуса судна. Безусловно сопротивление движению судна это один из наиболее важных параметров обуславливающих эффективность судна в целом. Снижение сопротивления дает снижение эксплуатационных затрат и уменьшение вредных выбросов в окружающую среду. Такая оптимизация сама по себе представляет циклический процесс. На основе модели поверхности рассчитывается процесс обтекания корпуса водой и соответственно сопротивление. Выходная информация после такого расчета может быть загружена в Shape Maker и визуализирована. На основе изучения картины обтекания корпуса вносятся изменения в форму поверхности и процесс запускается еще раз. Как правило после пяти-шести итераций определяется форма корпуса с оптимальным сопротивлением. Все варианты формы корпуса сделанные в процессе оптимизации также сохраняются в базе проекта и могут быть использованы в новых разработках. больше информации о гидродинамической оптимизации поверхности судна можно найти тут.

Несколько дней назад я получил информацию от одного из наших клиентов что Функция привязки к точкам и линиям не работает в 3D видах. В процессе тестирования выяснилось, что на его компьютере использовалась карта NVIDIA Quadro P500. В графических установках этой карты был включён режим сглаживание линий при визуализации (antialiasing). Это и привело к проблемам с выбором элементов. Всем, у кого возникает такая же ситуация, я рекомендую отключить режим сглаживания линий. Если Вы обнаружили какую либо техническую проблему с Shape Maker - можете контактировать напрямую со мной.

Это одно из серии обучающих видео, которое демонстрирует процесс финального сглаживания поверхности корпуса в ShapeMaker. Это классический пример сглаживания поверхности для использования её в процессе выпуска рабочей документации и постройки корпуса судна на судоверфи. Поверхность, к которую необходимо сгладить, получена из проектного бюро. Ввиду наличия большого количества дефектов формы и большого числа участков поверхности такая поверхность непригодна для использования в производстве. При сглаживании мы заменяем исходную поверхность новым участком. Процесс подгонки основан на приближении к исходному прототипу с последовательным увеличением числа контрольных точек. Используется комбинация ручных и полуавтоматических методов сглаживания. Этот метод позволяет в достаточно короткий срок получить качественно сглаженную поверхность. Видео демонстрирует весть процесс сглаживания носовой оконечности практически в режиме реального времени. Наличие широкого набора средств контроля качества поверхности показывает все дефекты поверхности. Эта технология была опробована на многих реальных проектах и всегда получала только положительные отзывы от верфей во многих странах. Для лучшей презентации рекомендуется смотреть видео в полноэкранном режиме.

Это одно из серии обучающих видео, которое демонстрирует основные принципы работы с листами наружной обшивки в ShapeMaker. В примере показан весь процесс моделирования и разверток листов наружной обшивки небольшой секции. Дополнительную информацию о развертках листoв наружной обшивки можно найти здесь. Для лучшей презентации рекомендуется смотреть видео в полноэкранном режиме.

Скульптурные поверхности в судостроении стали де-факто индустриальным стандартом. Какие преимущества мы получили и с какими проблемами сталкиваемся. Начало Теперь уже никто не может представить себе как строить суда без компьютеров. Огромная армия плазовщиков разбивающих плаз в натуральную величину уже давно в прошлом. Каждая деталь притыкающаяся к наружной обшивке могла быть воспроизведена с такого чертежа. Это была тяжелая работа, плазовщики были в почете. От их работы зависело все корпусное производство. Для черчения пользовались гибкими рейками. Рейка, изогнутая по набору точек позволяла плазовщикам строить гладкую линию. Это могла быть линия шпангоутного сечения или любая другая линия на поверхности корпуса. Опытный плазовщик знал много секретов, которые помогали облегчить его нелегкий труд. Первые эксперименты с компьютерами Компьютеры меняют нашу жизнь, и иногда это происходит быстро и разительно. Наверное, многие уже не помнят огромные кабинеты конструкторского бюро с сотнями чертежных столов и армией чертежников. С появлением AutoCAD профессия чертежника навсегда исчезла из нашей жизни. Системы САПР по сути стали средством выражения инженерной мысли и полностью заменили карандаши и линейки. За последние десять лет исчезли даже бумажные копии чертежей. Процесс проектирования значительно ускорился и упростился. С помощью систем САПР теперь даже небольшие команды могут выполнять крупные инженерные проекты. Корабли, а также самолеты и автомобили всегда были одними из самых сложных инженерных объектов. Эти отрасли раньше других начали использовать системы САПР, так как это давало значительное сокращение сроков проектирования объектов и удешевление процесса проектирования. Пьер Безье - пионер параметрических линий и поверхностей в САПР. В середине шестидесятых годов прошлого века Пьер Безье одним из первых предложил использовать параметрическое представление кривых и поверхностей для геометрического моделирования. Предложенный им инструмент управления формой кривых и поверхностей путем изменения положения контрольных точек был прост и удобен. Кривые и поверхности Безье стали настолько популярными среди дизайнеров, что в настоящее время практически любая САПР использует их в своем наборе инструментов. Параметрическое представление Безье - B-Spline - NURBS кривые и поверхности уже давно де-факто являются стандартом для моделирования и обмена информацией 3D-объектов сложной геометрической формы. Другими словами, этот тип поверхностей называется скульптурными. Скульптурные поверхности используются при проектировании объектов, поверхности которых нельзя моделировать только фрагментами поверхностей цилиндров, конусов или сфер. Фактически, это название - самая суть такого процесса проектирования. Как скульптор создает изваяние, удаляя все лишнее и конструктор, меняет положение контрольных точек кривых и поверхностей, пытаясь добиться нужной формы. Какие преимущества дает использование скульптурных поверхностей Скульптурные поверхности имеют много преимуществ перед другими методами проектирования. Вот лишь некоторые из них: -Параметрическое представление дает описания поверхностей практически любой формы, -Простой и интуитивно понятный для конструктора аппарат изменения формы поверхности, -аналитическое представление, позволяющее вычислить координаты любой точки на поверхности в пределах участка поверхности, -возможность аналитического расчета геометрических характеристик поверхности в пределах участка, таких как линии перегиба и кривизны, -возможность переноса модели поверхности в другую САПР без искажений и необходимости дополнительной аппроксимации и повторного сглаживания, -выполнение заданных условий гладкости поверхности в пределах одного участка и возможность аналитической стыковки участков поверхностей по границам. С какими проблемами мы сталкиваемся используя скульптурные поверхности Однако при работе с этими поверхностями возникает ряд трудностей: -процесс модификации поверхности вызывает затруднения у начинающих пользователей, -результат сильно зависит от разделения поверхности корпуса на участки. -моделирование требует знания геометрических свойств кривых и поверхностей этого типа, -в отличие от моделей, где поверхность определяется набором линий, которые можно изменять, в случае скульптурных поверхностей линии являются результатом построения сечения и не могут быть изменены напрямую. С появлением скульптурных поверхностей в разработке программ для сглаживания поверхности корабля завершился этап экспериментов, продолжавшийся без малого полвека. В настоящее время большинство программ в той или иной форме используют NURBS-поверхность. Казалось бы, все проблемы сглаживания поверхности корабля уже решены и нет необходимости возвращаться к ней снова и снова. Фактически, это тот же инструмент, что и когда-то сплайн, и для правильного использования он также требует определенных навыков и знаний. Мы автоматизировали только рутинные операции, используемые при моделировании поверхностей. Моделирование скульптурных поверхностей - процесс творческий и к подобным операциям не относится.

Или как сделать сгладить поверхность корпуса и удовлетворить всем требованиям заказчика. При сглаживании обводов корпуса нужно думать, как не испортить дизайнерские задумки и, в то же время, не разочаровать судоверфь в поверхности вашего корпуса. Здесь я хотел бы показать некоторые актуальные проблемы, которые возникают снова и снова на каждом новом корпусе судна. Сглаживание поверхности корабля никогда не было простой задачей. Самая простая её часть это приближение к исходной поверхности, предоставленной заказчиком. Далее начинается самое интересное. Приближенная поверхность повторяет все те же дефекты, которые были на исходной поверхности прототипа. При этом, основная задача сглаживания сводится к тому, чтобы убрать дефекты исходной поверхности и не отклониться от нее слишком далеко. Однако у многих заказчиков есть свои представления о форме поверхности, традициях и, наконец, просто заблуждения. При моделировании оригинальной поверхности дизайнер обычно не заботится о деталях. В процессе сглаживания очень важны как раз детали. Форма линий плоского борта и плоского днища, угол притыкания шпангоута к базовой плоскости, углы входа вателний, все это очень важно для правильного построения гладких поверхностей. В этом случае часто возникает необходимость обосновать то или иное решение для заказчика. Нередко исходная модель поверхности состоит из большого количества состыкованных поверхностей Безье. Визуально эта поверхность довольно хорошо выглядит. Поэтому любое достаточно большое отклонение получившейся поверхности вызовет у заказчика естественные вопросы. Я заметил, что большинство проблем возникает, если граничные линии поверхностей Безье не имеют гладкого сопряжения. Так, например, граничные линии четырех поверхностей, которые приходят в общую угловую точку, должны принадлежать одной плоскости. Это простейшее условие гладкого сопряжения четырех поверхностей в окрестности угловой точки. Если соответствующие граничные линии поверхности плавно состыкованы, то проблем не возникает. В этом случае у нас есть два вектора, которые образуют плоскость. Если некоторые из прямых не имеют гладких сопряжений, это означает, что все касательные векторы этих прямых в угловой точке должны принадлежать одной плоскости, чтобы удовлетворить условию гладкого сопряжения. Как правило, на начальных этапах проектирования поверхности корабля конструктор об этом не думает. В это время момент его больше всего интересует форма корпуса в целом. Проблемы очень хорошо видны, если построить в районе такой точки большое количество сечений. Линии в этой области не гладкие и часто имеют сломы на границах участков поверхности. Поскольку при окончательном сглаживании поверхности в Shape Maker мы обычно используем один участок поверхности на всю носовую оконечность, мы не можем и не должны повторять ошибки начального этапа проектирования. Иногда сложно объяснить заказчику законность такого решения. Рассмотрим некоторые случаи. 1. Форма линии плоско-килеватого днища. Линия плоско-килеватого днища имеет слом при переходе от наклонной плоскости днища к горизонтальному килю.На виде сверху такая линия изображается одной плавной кривой. На виде корпус эта кривая имеет слом в точке перехода к горизонтальному килю. При моделировании поверхности корабля участками Безье у нас должно получиться соединение двух участков поверхности в точке слома. В то же время, чтобы избежать слома на поверхности вокруг этой точки, необходимо строго определять угол входа шпангоута в точку слома. На начальном этапе проектирования об этом, как правило, никто не задумывается. Сама линия плоско-килеватого днища на виде сверху также должна иметь слом. Есть три способа решить эту проблему: - Сделайте точку слома на границе нашего участка поверхности. В то же время мы можем выполнить условия для плавной кривой на виде сверху.Недостатком такого подхода является то, что на границе нашей поверхности появляется жесткая точка. Это говорит о том, что поверхность в этом районе недостаточно гладкая. Если заказчик настаивает на такой форме кривой, вы можете пойти на это. - Еще одно решение этой проблемы состоит в том, что мы продляем наклонную часть линии плоско-килеватого днища нижней линии ниже плоскости горизонтального киля и обрезаем поверхность по базовой плоскости. В этом случае горизонтальная линия киля будет линией пересечения. При таком подходе в точке слома будет реальный слом, а поверхность будет гладкой. Недостатком этого метода является то, что линия пересечения носовее точки слома не будет совпадать с линией прототипа. - На мой взгляд, правильный подход - установить три контрольные точки нашей кривой строго на линии горизонтального киля. В этом случае форма кривой будет несколько иной, но это упростит работу по моделированию поверхности на этом участке и даст желаемую гладкость поверхности. 2. Угол входа шпангоутов в точке начала подъема штевня от базовой плоскости. Угол входа шпангоутов вблизи точки начала форштевня не может быть произвольным. Вектор касательной шпангоута должен в этой точке принадлежать плоскости, образованной касательными векторами линии штевня и линии плоского днища. Учитывая, что эта точка является угловой точкой нашей новой поверхности, это очень важно. Как бы вы ни пытались изменить форму угла входа этого шпангоута, изменяя положение контрольных точек поверхности, у вас мало что получится. Попробуйте изменить углы входа штевня или линии плоского днища, и вы сразу увидите разницу. Все вышесказанное относится к исходной модели поверхности. Часто дизайнер не задумывается об этих аспектах. Поэтому очень часто на таких участках исходной поверхности встречаются сломы на ватерлинии. Такие участки обычно проверяются в первую очередь при исследовании исходной поверхности. 3. Линия плоского борта, переходящая в линию палубы или горизонтального слома поверхности. Часто линия плоского борта имеет слом в месте соединения с палубой. Из-за определенных ограничений на количество граничных линий нашей поверхности, мы вынуждены сделать точку слома на нашей поверхности в этой точке. Это не более чем дань традиции. Конечно, форма линии плоского борта очень важна для определения плоской части поверхности корпуса, но создавать слом в этом месте нет никакой необходимости. Это просто дань традиции. Есть несколько вариантов решения этой проблемы:- Задание слома на границах поверхности. Это решение не очень хорошее, так как приводит к локальной негладкости нашей поверхности. Поскольку линии плоского борта и палубы образуют в этой области плоскость, эта неплавность почти не заметна. - Скругленная линия перехода. Это наиболее предпочтительно, поскольку не вызывает проблем с поверхностью. При этом участки каркаса выглядят очень естественно. Для меня это самый простой и предпочтительный способ. - Еще один способ имеющий право на существование - продлить нашу поверхность над линией палубы и обрезать ее плоскостью палубы. Поверхность в этом случае также выглядит естественной, но этот вариант усложняется, если вы планируете строить поверхности выше линии палубы. Здесь я показал лишь некоторые аспекты, на которые нужно обратить внимание при сглаживании поверхности корпуса судна. Таким образом, можно только посоветовать бережно относиться к исходной модели поверхности, но в то же время не повторять ошибок исходной модели.

Восстановление поверхности корпуса судна по чертежам столетней давности и плазовой книге это сродни археологии. Однажды я восстанавливал обводы корпуса судна по чертежам столетней давности. Мне пришлось вспомнить, как пересчитывать координаты футов - дюймов-восьмых и вручную задавть плазовую книгу. Оригинальных чертежей не было. Были только их фотографии. В очередной раз меня поразило качество старых чертежей. При сглаживании линий корпуса поверхность легко проходила через исходные точки. И в итоге сделал гладкий корпус готовый к производству.

Здесь я собрал часто задаваемые вопросы о Shape Maker. 1. С чего начать? Самое простое, что нужно сделать — это скачать и установить SM. Скачать программу можно здесь. Установка занимает несколько минут и после этого SM готов к работе. Как и в любом другом деле, освоение всего нового требует определенных усилий. Перед началом работы я бы рекомендовал прочитать руководство по обучению SM. В первых главах описываются основные принципы работы и команды. После этого я рекомендую обратить особое внимание на главу «Первый проект», в которой шаг за шагом показано построение поверхности корпуса судна. Рекомендую пройти весь процесс построения поверхности как это описано в этой главе. В результате Вы получите базовые навыки работы с программой и будете иметь первую законченную модель корпуса судна. В разделе видео также есть много информации о приемах работы с SM. Вопросы по SM можно также задавать на форуме. Для этого нужно зарегистрироваться на сайте как участник. 2. Что нужно знать для работы с SM? Первое, что необходимо для работы с SM это знания базовых принципов построения судовой поверхности. Никакая, даже самая продвинутая программа не заменит Вашего персонального представления о форме поверхности судна. Безусловно, также необходимо иметь представление о кривых и поверхностях, используемых в SM. Некоторую информацию можно посмотреть здесь на сайте. Все остальное можно узнать по мере изучения SM. 3. Чем SM отличается от других программ? Программ, которые используют NURBS кривые и поверхности для моделирования великое множество. Все они отличаются способами формирования поверхностей и организацией самой программы. Я бы выделил три наиболее важных отличия: - возможность использовать программу на любой стадии проекта, с постепенным уточнением формы корпуса на последующих стадиях проекта. То есть поверхность не создается каждый раз заново, а модифицируется от самых начальных стадий проекта до стадии рабочего проектирования и постройки. - широкий набор средств контроля качества поверхности и возможность локальной коррекции формы позволяет реализовать любые замыслы конструктора и довести их до стадии рабочего проектирования - наличие топологии в модели поверхности дает возможность легко изменять форму как граничных кривых, так и поверхностей и при этом избежать возникновения щелей и зазоров между участками поверхности. 4. Могу ли я использовать SM на начальных стадиях проекта или эта программа только для окончательного сглаживания поверхности? Моделирование поверхностей на начальных стадиях проекта можно и нужно делать в SM. В качестве исходных данных можно воспользоваться чертежами общего расположения - профиля, планов палуб и мидель - шпангоута. Топологическая модель поверхности позволяет легко создавать и трансформировать модели на начальных стадиях проекта. Так же можно воспользоваться моделями предыдущих проектов. Масштабировать их под новые размерения, объединять носовые и кормовые оконечности от различных корпусов и тем самым быстро создавать новую поверхность корпуса. Для предварительных расчетов. Как правило такие корпуса выглядят хорошо проработанными и производят хорошее впечатление на потенциального заказчика. Наличие хорошей библиотеки корпусов судов в компании позволяет существенно экономить время на создание новых моделей. 5. Будут ли щели между поверхностями, если я изменю форму общей граничной линии. Модель поверхности в SM имеет граничное представление. То есть участки поверхности опираются на граничные кривые и узловые точки. Изменение положения угловой точки приводит к изменению приходящих в неё граничных кривых и соответственно поверхностей. Изменение формы граничной кривой приведет к изменению формы опирающихся на неё поверхностей. Два участка поверхности имеющие общую граничную кривую ни при каких условиях не будут иметь щелей по этой границе. Подробнее об этом можно почитать тут. 6. Форма поверхности изменяется слишком сильно при перемещении мышкой одной контрольной точки. Что делать? NURBS поверхности, которые используются в SM, еще называют скульптурными поверхностями. Требуемая форма поверхности достигается за счет изменения положения точек контрольного многогранника.В случае работы с поверхностью корпуса судна даже перемещение курсора на один пиксел экрана приведет к смещению в десятки и миллиметров реальном масштабе судна. При перемещении мыши мы можем контролировать минимальное смещение на 5–10 пикселей. Это слишком грубо для сглаживания поверхности, особенно если мы работаем с кривизной и линиями перегиба. Для этого в SM есть возможность масштабированного перемещения курсора. При использовании этой опции вы можете перемещать точки контрольного многогранника на миллиметр или даже десятые доли миллиметра в масштабе судна. 7. На моей поверхности образовалось слишком много контрольных точек. Почему это происходит? Число точек контрольного многогранника зависит от числа точек на противоположных граничных линиях. Одинаковое число точек на границах даст то же самое число точек на поверхности. Произвольное число точек на граничных кривых может дать очень большое число точек контрольного многогранника поверхности. При этом точки многогранника скорее всего будут неравномерно распределены по поверхности. Работать с такой поверхностью будет сложно. Я рекомендую использовать “магические” числа при назначении числа контрольных точек кривых. Более подробно об этом вы узнать тут. 8. Как изменить только одну проекцию линии, а другую оставить без изменения? Все линии в SM это пространственные линии. Для того, чтоб сохранить форму линии на одной из проекций при модификации контрольных точек воспользуйтесь режимом курсора ORTO при модификации кривой. При этом сохраняемая проекция кривой не изменится. 9. Почему пропадает обрезка поверхностей и линий? Линии и поверхности в SM не обрезаются физически. Вместо этого существует возможность скрыть часть линии или поверхности при визуализации. Для этого в уровнях визуализации существует специальный уровень включения и выключения визуализации обрезки линий и поверхностей. 10. Могу ли я загрузить и редактировать поверхности из других программ? Загрузка поверхностей из других программ возможна в SM через импорт IGES файлов. Редактировать такие поверхности можно, но загруженные поверхности не будут топологически связанны друг с другом и при изменении границы поверхности смежная с этой границей поверхность не обновится. Между участками поверхности появится зазор. Добавить топологию можно вручную. Наиболее разумным подходом представляется использование таких поверхностей только как поверхности прототипа. Каждая из систем проектирования поверхности имеет свои особенности и свои проблемы. Было бы глупо копировать их в новую модель. В качестве примера могу привести поверхность из NAPA состоящую из 200–300 участков поверхности. Редактировать такую поверхность в SM очень трудоемко. Сглаженная же поверхность на основе такого прототипа в SM будет содержать всего 10–12 участков поверхности. 11. Почему у меня не получается достичь требуемой формы поверхности? Причин этому может быть много. Ключом к успешному моделированию поверхности может быть корректное разбиение поверхности на участки. Я уже говорил об этом здесь. Правильное разбиение на участки поверхности может существенно сократить время моделирования. Здесь вы можете узнать об этом больше. 12. Контрольные точки поверхности расположены неравномерно, но форма сечений меня устраивает. Так ли важно иметь красивую сетку контрольных точек поверхности? Я считаю, что сетка контрольного многоугольника должна быть равномерная и плавная. По возможности повторять воображаемые линии тока вокруг поверхности. Ячейки сетки должны быть как можно более прямоугольные. Это существенно упрощает сглаживание поверхности. Лучше стараться сделать это на самых ранних стадиях формирования поверхности. В этом случае закон распределения контрольных точек сохранится при последующем увеличении их. Красивая сетка — это залог красивой поверхности. Хорошо определенная сетка также упрощает процесс изменения формы поверхности. Копирование плохо заданной сетки поверхности в новый проект приведет к большим сложностям и в последующих новых проектах. 13. Как я могу изменить поверхность, но при этом сохранить предыдущий результат. SM имеет довольно простую, но эффективную систему ревизий поверхности. Достаточно сделать копию блока проекта. Это очень удобно, если нужно сохранить историю основных ревизий проекта. Например, изменения вносимые в поверхность корпуса для нового прогона CFD. Можно изменить цвет поверхностей предыдущей ревизии. Это облегчит сравнение двух корпусов. Такой подход позволит контролировать внесение изменений и на финальной стадии проекта, когда нужно контролировать область изменения поверхности. больше информации здесь. 14. Как быстро посчитать характеристики подводного объема? Для корректного расчета подводного объема поверхность корпуса должна быть замкнута, не иметь отверстий и щелей. Как правило на начальных стадиях проекта не моделируется верхняя палуба, которая замыкает объем корпуса. Вместо этого можно задать уровень, ниже которого корпус должен быть замкнут. 15. Какую информацию из SM я могу использовать в других программах? SM выдает несколько различных видов документации в формате DXF в 2D и в 3D которую можно использовать как для выполнения чертежей и проверочных построений, так и для выпуска развёрток листов наружной обшивки и их раскроя. Поверхность в формате IGES может быть передана для работы в практически в любую из программ 3D моделирования. Поверхность передаётся с абсолютной математической точностью. 16. Как я могу использовать уже готовую модель в новом проекте? Часто в процессе проектирования нового судна на начальных стадиях используется поверхность предыдущего проекта - близкого прототипа. При этом блоки поверхности корпуса могут быть скопированы в новый проект и трансформированы соответственно новым размерениям судна. После этого модель можно изменить под специфические требования нового проекта. Можно также комбинировать оконечности из разных проектов. Более подробно об этом можно узнать здесь. 17. Поверхность корпуса готова и запущена в производство. Насколько локальными могут быть изменения такой поверхности? Как правило после запуска в производство поверхность корпуса уже не меняется, но иногда возникает необходимость локальных изменений поверхности. При этом очень важно убедится, что область изменений не затрагивает те районы поверхности, которые уже строятся. Для этого делается новая ревизия корпуса, выполняются требуемые изменения и, после этого новая поверхность сравнивается с предыдущей. Для локальных изменений может потребоваться увеличение контрольных точек поверхности. При увеличении контрольных точек поверхность не изменяется. 18. Могу ли я моделировать в SM поверхности надстроек и выступающих частей? В SM можно моделировать как надстройки и любые выступающие части, так и внутренние криволинейные поверхности. Например, поверхности зашивки трюмов. 19. Моя модель слишком большая. Как я могу её структурировать? Для этого можно воспользоваться более детальным разбиением дерева блоков. Его структура не имеет каких-либо ограничений. Блоки можно включать, выключать, блокировать для редактирования, а также управлять визуализацией элементов разного цвета и типа внутри блока. Пользователь также может задать произвольный блок как точку входа и при этом визуализироваться будет только эта ветвь дерева.. 20. Как понять, что поверхность сглажена достаточно хорошо? Математические критерии плавности и гладкости кривых и поверхностей не всегда применимы в судостроении. Приведу простой пример - синус и косинус бесконечно гладкие функции с непрерывностью всех производных, но применять их при моделировании поверхности корпуса никто не торопится. Другой пример - линия вертикального борта и плоского днища при переходе в радиус скулы имеют непрерывность только по касательной, но не по кривизне. В SM существует несколько способов проверки гладкости кривых и поверхностей: графики кривизны, линии перегибов и линии равного угла наклона к поверхности. Все это помогает в контроле формы поверхности, но не следует забывать и о технологических аспектах поверхности. Поверхность с радиусами гиба меньше допустимых никто не согнет, или согнет некачественно. Подробнее об этом можно посмотреть здесь. 21. Почему я не могу построить поверхность всего корпуса за один участок поверхности? SM не имеет ограничений на число участков поверхности. Для построения модели поверхность, например классической яхты можно воспользоваться одним участком поверхности. Если корпус вашего судна имеет плоский борт, плоское днище и линии сломов, то разумнее будет разбить его на несколько участков. В этом случае намного проще контролировать форму поверхности. Подробнее об этом можно узнать здесь.

Это небольшое видео показывает, как можно изменить существующую модель поверхности в Shape Maker. Это касается как изменений всего корпуса, так и отдельных его элементов. Благодаря наличию в модели топологических связей, нет необходимости в дополнительных построениях или перестроениях элементов модели при изменении какой-либо ее части. Методы модификации модели в Shape Maker позволяют не только быстро изменять модель, но и обеспечивают хороший контроль за изменениями формы и сохранением всех предыдущих ревизий в одном файле проекта. Для лучшей презентации рекомендуется смотреть видео в полноэкранном режиме.

Это одно из серии обучающих видео, которое демонстрирует как получить информацию из модели поверхности сделанной в ShapeMaker. В примере используется модель поверхности яхты, смоделированная в предыдущем видео. Тем, кто не видел, рекомендую сначала посмотреть видео здесь. Более подробную информацию о параметрах вывода Shape Maker вы также можете найти здесь. В этом видео показаны некоторые варианты выходной информации из ShapeMaker. Наиболее широко используемые это вывод теоретического чертежа, плазовой книги и IGES файла поверхности для передачи в другие системы. Надеюсь это видео будет полезным, особенно для начинающих. Для лучшей презентации рекомендуется смотреть видео в полноэкранном режиме.

Некоторое время назад я сглаживал поверхность небольшого корпуса рыболовного судна. Компания, для которой я выполнял эту работу, занималась выпуском рабочей документации на это судно. В исходном варианте нижняя поверхность была сделана разворачивающейся. Дизайнер проекта отверг этот вариант и настоял на том, чтобы все нижние шпангоуты были строго прямыми. Он объяснил это тем, что в конструкции будут использоваться панели с ребрами жесткости в плоскости рам. Поскольку у меня не было прямого контакта с проектантом и не было возможности обсудить эту проблему, я согласился изменить поверхность. Сделать шпангоуты прямыми - самое простое решение. Корпус судна был алюминиевым и предполагал деформацию металла при изгибе листов обшивки, поэтому я согласился на такое решение. В то же время у меня не было особого выбора при изменении формы поверхности - у меня не было возможности сильно отклониться от исходной формы граничных кривых. Сглаженный корпус был согласован с заказчиком и использовался для выпуска рабочей документации. Когда рабочая документация на большую часть корпуса была уже изготовлена и доставлена на верфь, выяснилось, что нижняя часть носовой оконечности корпуса разворачивается с ошибками - длины кромок листов обшивки не соответствуют длинам кромкам листов корпуса в 3D. Сначала мы подумали, что это ошибка в программе, которая использовалась для создания рабочей документации. Я развернул тот же лист в ShapeMaker и тоже получил неудовлетворительный результат. Я потратил довольно много времени, пытаясь порезать этот лист так, чтобы получить более-менее правильный результат. В итоге пришлось разбить его на четыре листа. Поскольку исходный лист обшивкии был треугольной, было непонятно, почему она не разворачивается. После более тщательного анализа поверхности выяснилось, что рамки скручены друг относительно друга. Точно так же, как если бы вы закрепили линейками противоположные края листа бумаги, сделав их строго прямыми, и скручивали линейки одна относительно другой. При этом лист бумаги не может принимать любую форму и непредсказуемо деформируется. Вот что случилось с нашим листом обшивки. Конечно, разбиение на отдельные листы дало положительный результат, но это только минимизировало ошибку. Это хороший пример того, как нежелание дизайнера вникать в проблемы при выпуске рабочей документации для верфи приводит к проблемам при строительстве корпуса судна. Возможно, это было следствием того, что я не имел прямой связи с проектантом. Как правило, я работаю с компаниями, которые выпускают рабочую документацию по готовым проектам. В любом случае я получил хороший урок. В следующий раз, если требования дизайнера будут такими жесткими и противоречивыми, от их реализации лучше отказаться. Таким образом правило, согласно которому заказчик всегда прав, не всегда работает.

Несмотря на то, что NURBS представление кривых и поверхностей давно уже является стандартным инструментом моделирования кривых и поверхностей в судостроении, многие инженеры до сих пор слабо представляют с чем они имеют дело. Попробуем взглянуть на этот инструмент не с математической, а с практической инженерной точки зрения. Попробуем понять: - Чем NURBS отличается от обычных сплайнов? - Какой NURBS лучше? - Что делать с весами? - Как определить какая часть кривой изменится при перемещении точки контрольного многоугольника? - Почему точки контрольного многоугольника не лежат на кривой? - Что удобнее? Изменять непосредственно кривую или многоугольник? - Как многоугольник связан с кривой? Начнем с начала. NURBS кривая представляет собой набор сегментов параметрических полиномиальных кривых состыкованных между собой ( куда уж тут деться от математики? ). Каждая точка NURBS может быть вычислена в зависимости от параметра U. Думаю, что разбираться что находится внутри Fx, Fy, Fz мы не будем. Примем это как черный ящик. X = Fx(U) Y = Fy(U) Z = Fz(U) Как видно из этих уравнений, координаты точки на NURBS кривой не зависят друг от друга и зависят только от параметра U. То есть мы можем рисовать кривую любой формы, в том числе с петлями. В этом есть преимущество NURBS перед традиционными математическими сплайнами. Другим преимуществом можно назвать удобство визуализации таких кривых. При вычислении точек с равным шагом по параметру, кривая выглядит плавной и красивой. Недостатком можно назвать то, что при необходимости вычислить точку (или точки) на кривой c фиксированной координатой, потребуется численное решение. Это означает что точка будет вычислена с заданной точностью. Обращаю на это внимание, так как аспект точности важен при передаче данных из одной программы в другую. Форма любой NURBS кривой определяется следующими параметрами: Степень и порядок кривой. NURBS состоит набора полиномиальных сегментов заданной степени. От степени зависит гладкость стыковки сегментов кривой между собой, области изменения NURBS при изменении положения одной контрольной точки и минимальное количество возможных точек контрольного полигона. Минимально возможное количество контрольных точек вычисляется как Степень + 1. Это и называется в разной литературе порядком кривой. Это нужно знать, чтоб встретить во всеоружии разработчиков всяких САПР, которые запугиваю несчастных инженеров подобными терминами. Какая степень лучше? Наверное та, которая выше. Кривая более плавная и красивая. Наверное, это то, что нам нужно? Ниже я привел пример NURBS степени от 1 до 5, представленный на том же самом наборе контрольных точек. Посмотрите, как влияет степень на форму кривой. Первая степень – кривая совпадает с контрольным многоугольником. Не интересно. Не стоило даже городить огород. Проще использовать многоугольник. Вторая степень – кривая уже выглядит как кривая. Обратите внимание на интересное свойство – кривая касается каждой линии контрольного многоугольника. С такой кривой уже можно работать, но – участки такой кривой стыкуются только по касательной. Кривизна такой кривой изменяется скачками от участка к участку. Недостаточная плавность такой кривой будет визуально заметна. Третья степень – кривая более гладкая. Выполняется непрерывность касательных и кривизны. Эту степень чаще всего используют при проектировании. Пятая степень. Все лучше и лучше. Выполняется гладкость прoизводных более высокого порядка. Недостатки этих кривых в том, что форма кривой довольно сильно отличается от многоугольника. Другим недостатком можно считать то, что при изменении одной контрольной точки изменяется значительная часть кривой. Так что любителям перфекционизма в проектировании судов скажу – не удивляйтесь, если при изменении линии в районе бульба изменится половина носовой оконечности. Контролировать такую кривую значительно сложнее. Так что при выборе степени NURBS следует прислушаться к здравому смыслу. Как дополнительный аргумент приведу в пример функцию синуса или косинуса как бесконечно гладких кривых с точки зрения математики. Однако их никто не использует для проектирования судов. Контрольный многоугольник. Наконец-то мы пришли к одному из самых важных свойств NURBS – контрольному многоугольнику кривой. Собственно говоря, это то, за что этот класс кривых и поверхностей называют скульптурными. В отличие от сплайнов, где кривая проходит через набор точек, форма NURBS кривых определяется формой многоугольника, где кривая проходит только через начальную и конечную точки многоугольника. Во всех остальных случаях форма кривой лишь повторяет форму многоугольника, но не проходит через все его точки. Это было хорошо видно на примере изменения степени кривой. Сплайн проще, скажете вы, сплайн проходит через все заданные точки. Сплайном легче управлять. На самом деле это не играет существенной роли при проектировании, а условие прохождения линии через заданную точку используется очень редко. Вместе с тем NURBS имеет гораздо больше полезных свойств, а интерактивное изменение формы кривой при изменении точек контрольного многоугольника ничуть не сложнее, чем изменение положения точки сплайна. Итак, форма NURBS кривой определяется формой контрольного многоугольника. Что надо знать при работе с контрольным многоугольником: - Кривая начинается и заканчивается в конечных точках контрольного многоугольника. - Углы наклона кривой в конечных точках совпадают с углами наклона отрезков многоугольника в конечных точках. - Степень прилегания кривой в конечных точках зависит от длины соответствующего отрезка. Как это показано на картинке ниже. - Для кривых второй степени кривая касается каждого отрезка - в случае кривых третьей степени кривая касается многоугольника, если три последовательные вершины лежат на одной прямой. В этом случае точка касания совпадает со средней точкой. - если для кривой третьей степени четыре точки лежат на одной прямой, участок кривой будет совпадать со средним отрезком многоугольника и будет представлять собой математически точную прямую. Больше точек на одной прямой – больше прямолинейная область нашей кривой. Попробуйте сделать то же самое с классическим сплайном. С большой уверенностью могу сказать, что в этой ситуации классический сплайн будет осциллировать вокруг требуемой прямой. Следующий пример показывает, как в этом случае ведет себя кривая пятой степени. Что получить касательную в точке нужно, чтоб пять точек многоугольника были на одной прямой. Если требуется строго прямолинейный участок, точек должно быть еще больше. Одним словом, чем выше степень, тем сложнее контролировать форму. - рассмотрим еще одно, на мой взгляд потрясающее свойство NURBS кривых – это свойство выпуклой оболочки. Если многоугольник выпуклый – кривая не будет иметь точек перегиба. Для невыпуклого многоугольника кривая всегда будет иметь перегибы. Это свойство позволяет контролировать форму кривой даже без использования графика кривизны. - еще одно очень важное свойство это локальность изменения формы кривой. Если изменить положение одной контрольной точки, то изменится только часть кривой. Область изменения кривой зависит от степени NURBS. Область изменения для кривой второй степени. Область изменения для кривой третьей степени. Область изменения для кривой пятой степени. Обратите внимание на то, что область изменения кривой в этом случае очень большая. Суммируя все, что мы здесь узнали о контрольном многоугольнике: - Основное средство управления формой кривой. - Позволяет моделировать кривую практически любой формы, даже с прямолинейными участками. - Позволяет локально изменять форму кривой. - Плавность кривой зависит от степени кривой, но, как и везде, за все надо платить. Плавная кривая высокой степени сложнее в управлении. Добавлю только то, что при моделировании кривых старайтесь равномерно распределять точки контрольного многоугольника вдоль кривой. ”Kрасивый” контрольный многоугольник определяет плавную и качественную кривую. Весовые коэффициенты. В литературе, как и в руководствах различных 3D программ часто используются два термина B-Spline и NURBS. В чем различие? NURBS отличается от B-Spline только тем, что точки контрольного многоугольника NURBS кроме координат X,Y,Z, имеют дополнительный параметр, который называется весом. Смысл этого параметра в том, что дизайнер имеет возможность определять какая из точек контрольного многоугольника может сильнее влиять на форму кривой. Если веса у всех точек одинаковы (что чаще всего и бывает), то это и есть B-Spline. Чаще всего вес равен единице. Если значение веса в какой-либо точке равно нулю, это говорит о том, что данная точка не влияет на форму кривой. Математически красиво, но практически непонятно. Если точка имеет вес больше 1, например 2, то кривая как бы притягивается к этой точке. Часто веса используются внутренними функциями какой-либо системы моделирования для узко специализированных нужд. Например, используя веса можно задать математически точную окружность. При использовании B-Spline это невозможно. Если задать вес очень большим, например 10, то кривая будет проходить очень близко к точке. Визуально это может выглядеть как точка слома на линии. Но это только визуально. Линия не будет математически точно совпадать с точкой. Так выглядит кривая с нулевым значением веса в центральной точке. Вес равен 1 Вес равен 2 Вес равен 10 Обращаю ваше внимание на то, что в отличие от изменения степени кривой, изменение веса в точке не приводит к изменению области модификации кривой. Это то, что нужно знать о весах в точках контрольного многоугольника. Узловой вектор. NURBS кривая представляет собой набор сегментов полиномиальных кривых. Благодаря этому мы и имеем такие замечательные свойства, как локальность модификации кривой и возможность спрямления части кривой. Форма каждого из этих сегментов (их еще называют span), зависит от нескольких точек контрольного многоугольника. Каждый сегмент начинается и заканчивается в узлах – точках на кривой, представляющих собой границы сегмента. Узлы определяются значениями параметра кривой. Число узлов определяется ка число точек контрольного многоугольника + порядок кривой. Расположение узлов определяется узловым вектором. Как правило узловой вектор используется для внутренних манипуляций в программах 3D моделирования. Изменять узловой вектор для изменения формы кривой практически нереально. Для практической работы по моделированию кривых наиболее важно иметь равномерное распределение узлов и сегментов кривой по параметру. В этом случае изменение положения контрольных точек кривой будет наиболее предсказуемо. На этом примере показана кривая третьей степени с многоугольником из 5-ти контрольных точек. В этом случае кривая имеет два сегмента. Желтая точка показывает границу между сегментами. Узловой вектор будет выглядеть так: 0,0,0,0, 0.5,1,1,1,1 – значение 0.5 как раз и соответствует узловой точке. Чем узловые точки отличаются от любых других точек на кривой? Узловые точки помогают нам контролировать форму кривой. На примере ниже показано положение узла (желтая точка), в котором начинается криволинейная область кривой. Сегменты кривых могут быть прямолинейными или криволинейными только в переделах одного сегмента. Поэтому, как бы вы этого ни хотели, только в узловой точке кривая может переходить в математически точную прямую. Как пример можно привести линию палубы, переходящую в плоский борт. Думаю, что на любой судоверфи возникнут вопросы к конструктору, если плоский борт вдруг станет немного неплоским. См. ниже. Какую бы программу для моделирования линий и поверхностей вы не использовали, каждая из них использует NURBS. Способов управления формой линий может быть много. Некоторые программы используют касательные в конечных точках и узлы, как средство редактирования кривой. Некоторые позволяют модифицировать любую точку на кривой. В итоге все они всё равно сводятся к тем свойствам NURBS о которых я рассказал выше. NURBS это как музыкальный инструмент и от правильной настройки этого инструмента существенно зависит конечный результат. Иллюстрации, которые вы видите в этой статье я сделал в интернете на сайте "nurbscalculator.in" Это простой и удобный NURBS онлайн калькулятор. Вы можете сами попробовать различные варианты параметров кривой и оценить насколько это приемлемо для вас.