Для задания формы поверхности программа использует B-сплайновые поверхности третьей степени. С математической точки зрения это означает, что в пределах одной области поверхности гладкость выполняется по первой производной (угол наклона касательной в точке) и непрерывность по второй производной (кривизна в точке). Поверхности третьей степени идеально подходят для описания формы сосуда. Такие поверхности позволяют добиться требуемой гладкости и одновременно локальности изменений.
Особенность этих поверхностей заключается также в том, что соединение двух участков поверхности может производиться только по первой производной (углу наклона). Это вполне приемлемо в связи между поверхностью носовой части корабля и параллельной средней частью корпуса, плоским бортом или плоским днищем. В случае соединения двух криволинейных участков поверхности друг с другом форма поверхности в месте стыка имеет неэстетичный вид. Очень часто такую поверхность исправить довольно сложно.Поэтому по возможности рекомендуется использовать одну криволинейную поверхность в носу и в корме судна.
Большая часть работы по изменению формы поверхности выполняется путем изменения положения точек контрольного многогранника. Правильное расположение контрольного многогранника на сетке очень важно для получения правильного результата сглаживания поверхности. Не менее важно равномерное распределение параметра по поверхностной сетке.
Такой тип поверхности не зря называют скульптурной. В общем, общепринятых правил определения формы поверхности нет. Форма корпуса определяется исходя из опыта и предпочтений проектировщика. Основным инструментом для достижения желаемой формы поверхности в Shape Maker является контрольный многогранник.
Изменение положения точек контрольного многогранника приводит к закономерному изменению формы участка поверхности. Другими словами, Shape Maker не изменяет напрямую форму кривых, таких как рамки, ватерлинии или батоксы, но изменяет форму самой поверхности. Сечения поверхности динамически отображаются на редактируемом сечении поверхности при изменении положения контрольных точек многогранника. В этом случае сечения - это не самостоятельные элементы в Shape Maker, а просто визуальное представление участка поверхности.
Задание поверхностей.
Благодаря математическим характеристикам B-сплайновой поверхности, система поддерживает участки поверхности, образованные четырьмя, тремя и двумя граничными линиями.
Фактически, случай с тремя и двумя граничными линиями является частным случаем участка с четырьмя граничными линиями, где часть границ вырождается в точки. Чтобы создать поверхность, вы можете использовать команду меню.
Или из тулбара Surface:
После этого установите контур линий как последовательную цепочку линий и нажмите кнопку Enter. Во время выполнения задачи отмеченные линии будут выделены красным цветом. Каждая последующая линия будет выбрана как контурная только в том случае, если она имеет топологическое соединение с предыдущей. Если нужная линия не выбирается - она не имеет топологической связи с ранее выбранной линией. Это типичная ошибка новичков в Shape Maker. При определении области поверхности с тремя граничными линиями важно понимать, какая из границ будет вырожденной. Есть простое правило - первая точка первой отмеченной линии будет вырожденной границей треугольной поверхности. Последовательность установки границ участка показана на следующем рисунке.
Положение границы вырожденной поверхности сильно влияет на свойства треугольной поверхности и расположение точек контрольного многогранника. Как показано на рисунке ниже, часть линии, топологически связанная с другими контурными линиями через точки на линиях, может использоваться в качестве границы поверхности.
Управление количеством контрольных точек на поверхности.
Количество контрольных точек поверхности в системе Shape Maker не устанавливается пользователем, а создается самой системой в зависимости от количества точек на кривых границ поверхности. Несмотря на то, что пользователь может установить любое количество контрольных точек на границах, лучше придерживаться определенного правила. Чтобы понять это, выясните, как система рассчитывает, сколько контрольных точек должно быть внутри поверхности.
В системе используются линии и поверхности третьей степени. Это означает, что количество интервалов элементарных кривых Безье третьей степени внутри B-сплайновой кривой рассчитывается по формуле:
Количество интервалов = количество контрольных точек - 3.
В этом случае минимальное количество контрольных точек кривой - 4. Крайние точки совпадают с началом и концом кривой. Две другие промежуточные точки определяют направление касательной и степень контакта с касательной в соответствующих конечных точках. Если у кривой есть четыре контрольные точки, это просто кривая Безье с одним интервалом. Если есть пять контрольных точек, два интервала и так далее. Граничные точки интервалов называются узлами кривой.
При задании поверхности соблюдается условие математически точного совпадения с граничной кривой.
Количество узлов на поверхности рассчитывается как наложение узлов противоположных границ поверхности. Если количество узлов на границах совпадает, в этом случае поверхность будет иметь такое же количество узлов и, соответственно, такое же количество контрольных точек.
Результирующая поверхность показаная ниже построена на верхней границе с пятью контрольными точками и на нижней границе с четырьмя.
Согласно приведенной выше формуле пять контрольных точек дают нам два интервала на кривой, соединяющейся в узле.
Параметр кривой примет следующие значения:
0,0 - в начальной точке кривой,
1.0 - в узле
2,0 - в конечной точке кривой.
Нижняя кривая имеет четыре контрольных точки, один интервал и никаких промежуточных узлов. При построении поверхности на таких границах Shape Maker автоматически создает узел на нижней границе, который соответствует, с узлу на верхней границе. В нашем случае значение параметра узла будет - 0,5. По значениям узлов строится поверхность. В нашем случае в продольном направлении на поверхности будет пять контрольных точек, два интервала поверхности представляют собой элементарную поверхность Безье 3-й степени.
Линия, пересекающая поверхность в вертикальном направлении, просто представляет собой линию разделения на секции Безье или линию равного параметра со значением 1.0.
Подводя итог вышесказанному, алгоритм создания поверхности создает узлы на кривой, которые соответствуют узлам на противоположной кривой. На кривых создается поверхность, содержащая все эти узлы с противоположными кривыми. Если параметры узлов на противоположных кривых совпадают, новые узлы не создаются и количество контрольных точек на поверхности не увеличивается. В идеальном случае количество контрольных точек на поверхности должно совпадать с наибольшим количеством точек на одной из кривых. Такие условия создают некоторые неудобства для пользователя, но имеют одно очень важное преимущество - при таком подходе к созданию поверхностей общая граница двух поверхностей является математически точной. То есть между поверхностями нет зазоров.
Если количество узлов не совпадает, то на поверхности добавляются все узлы, соответствующие каждой из границ. Это обстоятельство может резко увеличить количество контрольных точек на поверхности и значительно затруднить редактирование такой поверхности. Другой очень важный факт заключается в том, что несовпадающие узлы на поверхности могут быть добавлены очень близко друг к другу в параметрическом пространстве поверхности. Свойства контрольных точек поверхности с неравномерным распределением узлов сильно отличаются от равномерного распределения и мешают сглаживанию поверхности. Это обстоятельство существенно мешает моделированию поверхностей. Ниже приведен пример поверхности, у которой верхняя граница имеет 6 контрольных точек, а нижняя 5. Полученная поверхность имеет 7 контрольных точек.
Вышеуказанных проблем легко избежать, если при задании граничных линий использовать комбинации числа контрольных точек, в которых на поверхности будут добавлены узлы с равномерным распределением параметра.
Набор магических чисел контрольных точек представляет собой серию:
4 5 7 11 19 35 67 ...
По формуле соответствующее количество интервалов будет 1 2 4 8 16 32 64 ....
Соответственно, узлы на противоположных граничные кривые будут либо совпадать, либо располагаться на середине расстояния между соседними узлами. Если вы используете номера этой серии для задания граничных линий, полученная поверхность всегда будет иметь равномерное распределение параметра. В этом случае количество точек поверхности будет совпадать с максимальным количеством точек на граничной кривой. Это обстоятельство позволяет выставлять разное количество точек на смежных поверхностях. Например, линия штевня может иметь 35 контрольных точек. Противоположная линия кривой радиуса скулы в средней части судна составляет всего 5 точек, а результирующее количество точек на носовой поверхности будет 35. В этом случае на цилиндрической поверхности скулы будет только 5 точек. Кормовая поверхность сопряжения с цилиндрической частью может иметь, например, 19 точек, если на транце указано 19 контрольных точек. Стоит отметить, что соблюдение магических чисел не является таким большим ограничением в системе и актуально только для сложных криволинейных поверхностей. Если поверхность плоская или цилиндрическая, то количество точек может быть любым. Если одна из границ поверхности построена на части линии, рекомендуется подвести точку на линии строго в узел кривой и рассчитать количество контрольных точек на противоположной границе, исходя из количества узлов на части линии. Это также даст равномерное распределение узлов на поверхности. Количество контрольных точек на поверхности изменяется при изменении количества контрольных точек на граничных кривых. Положение новых контрольных точек выбирается из условия максимального сохранения формы поверхности. Это позволяет увеличивать количество точек в процессе редактирования формы поверхностей, когда существующего количества точек уже недостаточно для достижения требуемой формы.
Визуализация поверхностей.
Визуальное представление формы поверхностей очень важно для процесса сглаживания. В системе предусмотрено несколько различных вариантов визуализации поверхностей.
Линии равного параметра поверхности.
Это кривые, имеющие постоянное значение одного из параметров в параметрическом представлении поверхности. Линии равного параметра дают представление о том, насколько равномерно распределены точки многогранника контрольной поверхности. Форма линий равного параметра автоматически пересчитывается при изменении точек контрольного многогранника.
Сечение поверхности набором ортогональных плоскостей.
Это кривые, полученные в результате пересечения поверхностью набора ортогональных плоскостей. В зависимости от текущей плоскости сечения такими плоскостями могут быть рамы, ватерлинии или батоксы. Расположение этих плоскостей определяется сеткой, указанной в модели, или количеством секций на глубину рабочего объема. В случае визуализации сечений по сетке дополнительные сечения отображаются желтым цветом.
Как и линии равного параметра, сечения динамически перестраиваются при изменении точек многогранника контрольной поверхности.
Реалистичное изображение поверхности.
Один из вариантов реалистичного изображения поверхности тела. Для удобства поверхностные модели также можно представить полупрозрачными.
Для этого щелкните мышью по полю в статус баре.
Обратите внимание, что все три из вышеперечисленных параметров визуализации не являются независимыми объектами в системе. Так, например, линии равного параметра илии сечения не являются линиями, которые можно редактировать или удалять. Форму этих линий можно изменить только путем изменения положения точек многогранника контрольной поверхности. Все три опции визуализации поверхности можно включить одновременно с помощью следующей команды.
В диалоговом окне:
Можно также выбрать соответствующие кнопки в тулбаре Levels:
