Поверхности без щелей в Shape Maker.

Очень часто на предварительных моделях поверхностей корпуса обнаруживаются зазоры для сглаживания.Возможно, это связано с неправильным использованием программ для моделирования или из-за недостатков этих программ.

В этой статье я хотел бы рассказать о тех особенностях математической модели Shape Maker, которые позволяют избежать зазоров между участками поверхности.

Щели между участками поверхностей.

Я думаю, что любой, кто хоть раз моделировал поверхности корпуса, неоднократно сталкивался с проблемой при обнаружении зазоров между участками поверхности в модели. Обычно эта проблема возникает при переносе поверхности из одной системы в другую. Точные изображения границ поверхности различаются в разных системах и часто не совпадают. Во многих программах сглаживания судовых поверхностей, которые в настоящее время используются в судостроении, общая граничная линия двух смежных поверхностей математически не идентична этим поверхностям. Границы каждой из поверхностей представлены как аппроксимация общей граничной кривой. У этого подхода есть как положительные, так и отрицательные свойства. Самая большая проблема в том, что приближение всегда имеет определенную точность. Другими словами, между двумя соседними участками поверхности корпуса всегда есть зазор. При переносе поверхности в системы моделирования конструкции корпуса точность аппроксимации может оказаться недостаточной. Это может быть причиной проблем, возникающих при моделировании конструктивных элементов корпуса и обшивки.

Щели образуются когда участки поверхности имеют различную геометрию.

В статье «NURBS - Никто не понимает рациональные B-сплайны» я уже говорил об основных свойствах этого типа кривых. Наиболее важным математическим свойством, используемым в модели поверхности Shape Maker, является то, что мы можем математически точно представить часть кривой или всю кривую как новую кривую и использовать ее в качестве границы поверхности. Это позволяет создавать математически точные границы поверхностей, не имеющие зазоров на общей границе двух смежных поверхностей. Здесь кратко описывается топологическая модель поверхности в Shape Maker - «Топологические элементы в Shape Maker».

Еще один пример щелей между участками поверхностей.

Математически точное описание границ поверхности позволяет избежать промежутков между участками поверхности, но в то же время накладывает ограничения на количество контрольных точек граничных кривых. В Shape Maker количество точек контрольного многоугольника поверхности не может быть установлено пользователем, но определяется количеством точек на граничных кривых. Отмечу, что особых ограничений на количество контрольных точек в Shape Maker нет, но соблюдение определенных правил может значительно уменьшить количество контрольных точек поверхности и упростить работу по модификации поверхности.

Поскольку участок поверхности в Shape Maker основан на граничных кривых, границы поверхности должны быть математически идентичны кривым, на которых они основаны. При этом на противоположных граничных кривых поверхности может быть разное количество контрольных точек и, соответственно, узлов. Для этого вектор поверхности узлов представляется как суперпозиция векторов граничных кривых. Другими словами, узлы противоположной кривой добавляются к вектору узлов первой. Добавление узла без изменения формы кривой - еще одно важное свойство этого типа кривой. Если значение узла на исходной кривой совпадает с узлом на противоположной кривой, вам не нужно добавлять такой узел. Каждый узел на поверхности добавляет дополнительный ряд контрольных точек. В ситуации, когда ни один из узлов не совпадает, количество контрольных точек на поверхности будет равно сумме контрольных точек на граничных кривых. Это может значительно увеличить сложность модификации такой поверхности.

Еще одна проблема может возникнуть, если расстояние между узлами поверхности будет неравномерным. Это приводит к неравномерному влиянию контрольных точек на форму поверхности и затруднениям при редактировании формы.

Неравномерно расположение узлов поверхности в продольном направлении.

Та же поверхность, но с равномерным расположением узлов..

Вышеуказанных проблем легко избежать, если при задании граничных линий использовать комбинации количества контрольных точек, при которых на поверхности будет добавлено нечетное количество узлов с равномерным распределением параметра. Набор магических чисел контрольных точек представляет собой серию: 4 5 7 11 19 35 67 ... и соответствующее количество узлов интервалов будет 1 2 4 8 16 32 64 .... Соответственно, узлы на противоположной границе кривые будут либо совпадать, либо располагаться посередине между соседними узлами. Если вы используете номера этой серии для задания числа точек на граничных линиях, полученная поверхность всегда будет иметь равномерное распределение параметра. В этом случае количество точек поверхности будет совпадать с максимальным количеством точек на граничной кривой. Это обстоятельство позволяет выставлять разное количество точек на смежных поверхностях. Например, линия форштевня может иметь 35 контрольных точек. Линия радиуса скуловой части всего 5 точек, а итоговое количество точек на носовой поверхности будет 35. Кормовая поверхность, сопряженная с радиусом скуловой части, может иметь, например, 19 точек, если на линии транца указано 19 контрольных точек. Стоит отметить, что соблюдение магических чисел не является большим ограничением в системе и важно только для сложных криволинейных поверхностей.

Пример стыковки поверхностей на миделе. Носовая поверхность 35 точек, кормовая 19, линия скулы 5.

Если поверхность плоская или цилиндрическая, то количество точек может быть любым.Если одна из границ поверхности построена на части линии, рекомендуется привети точку привязки строго в узел кривой и рассчитать количество контрольных точек на противоположной границе исходя из количества узлов на этой части кривой. Это также даст равномерное распределение узлов на поверхности.